RESUMEN: DIVISIBILIDAD

Voy a resolver los ejercicios relacionados con las propiedades de potencias que aparecen en la imagen, paso a paso.

a) Simplifica usando propiedades de potencias:

$$3^2 \times 3^3$$

Solución:
Cuando multiplicamos potencias de la misma base, sumamos los exponentes:

$$3^2 \times 3^3 = 3^{2+3} = 3^5$$

Resultado: $3^5$

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b) Aplica la propiedad de potencia de una potencia:

$$(2^3)^2$$

Solución:
Cuando elevamos una potencia a otra potencia, multiplicamos los exponentes:

$$(2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6$$

Resultado: $2^6$

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c) Calcula:

$$\frac{4^5}{4^2}$$

Solución:
Cuando dividimos potencias de la misma base, restamos los exponentes:

$$\frac{4^5}{4^2} = 4^{5-2} = 4^3$$

Resultado: $4^3$

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d) Simplifica:

$$5^2 \times 5^3 \times 5$$

Solución:
Primero, recordamos que un número sin exponente tiene exponente 1 (es decir, $5 = 5^1$). Luego, sumamos los exponentes al multiplicar potencias de la misma base:

$$5^2 \times 5^3 \times 5^1 = 5^{2+3+1} = 5^6$$

Resultado: $5^6$

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e) Encuentra el resultado de:

$$\frac{10^6}{10^4}$$

Solución:
Al dividir potencias de la misma base, restamos los exponentes:

$$\frac{10^6}{10^4} = 10^{6-4} = 10^2$$

Resultado: $10^2 = 100$

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f) Explica qué sucede cuando elevamos un número a la potencia cero:

$$7^0$$

Solución:
Cualquier número (excepto el 0) elevado a la potencia cero es igual a 1. Esto es una propiedad fundamental de las potencias:

$$7^0 = 1$$

Resultado: $7^0 = 1$